第286章 数学：竞赛思维的核心在于双向奔赴！
转眼间，暑期到了尾声。 无论做什么事情，人总是在最初时充满了激情，当对某一件事或者物逐渐熟悉后，激情褪去，甚至开始变得厌烦，这一点可以套用在很多地方，爱情、学习…… 这件事也要辩证地去看待，人的激情无限但对一件事物的激情有限，正是基于这一点，所以科学家才能不断探索新鲜的领域，强大的征服者才能不断扩张自己地盘，一个成熟的海王才能不断攻略新的女生…… 当然，人性的这个特质放在目前放在眼下的场景里，并非一件好事。 哪怕这個集训班上的人大都成绩优异，到了补习班的尾声，易阳还是感到了许多人的疲惫。 上课时，有些困倦了，四处张望一番，不知什么时候开始空缺的几个位置依旧没有人。 自然，作为暑期的补习班，在出勤率这一点上老师并不会有严格的要求。 虽然老师的上课节奏没什么改变，但是能够感受到那种激情已经退却了不少，大家低着头，偶尔廖一飞问了某个问题，才有人抬起头回应一下，相比开班之初，氛围明显沉闷了不少。 早上的第一节课结束。 今日阴天，温度适中，尽管对于许多竞赛生来说，是否是暑假并没有特别的意义，甚至因为开学不久便要开始数竞联赛，这个暑假会变得比在学校里还要忙碌，但此时的气温还是在提醒大家……暑假真的快要结束了。 易阳望向窗户外面高远的天空，一架喷气式飞机屁股后面拖着一条长长白线划过天际。 随后眼前出现了一包用透明食品袋装着的饼干。 易阳抬头，说：“池小欢还真是贤惠啊，天天都做这个给你。” 罗冰耸了耸肩：“每个人都有，邓文潇也有，怎么就成了给我的？” 易阳冷笑：“你就装傻吧，你这该死的人生赢家。” 罗冰哈哈大笑：“你说我？你自己不是？” 易阳也不客气，打开食品袋取饼干吃了起来，问：“你和池小欢在一起了？” 罗冰摇摇头：“没有。” “不过我还挺意外的……你竟然会承认对池小欢有好感。” “反正也影响不了学习吧……”罗冰抬起头思索一番。 “所以你下一步准备怎么做？” 罗冰摇摇头：“不知道，走一步看一步吧，毕竟我也没有这方面的经验，跟着感觉来吧。” 易阳咬了一口饼干，里面加了葡萄干，有点酸，说：“太羡慕你这样的人生赢家了，双向奔赴啊。” 罗冰笑了笑：“你的羡慕假惺惺的。” 易阳哈哈一笑，突然想到什么，顿了顿，说：“不过说到双向奔赴这个词语……我倒是有一点心得，这段时间总结出来的，也不知道对不对，你帮我看看。” 罗冰说：“这种事情我不如你……” 易阳白了罗冰一眼，坐了下来，取出一道数竞题，说：“我没说谈恋爱……是关于数学的。” “数学？双向奔赴？”罗冰微微一怔。 易阳点点头，指了指那道题，说：“以往呢，学了数学竞赛，在做题的时候自然会用一些数学竞赛的技巧来思考高考题目，会感觉比较容易一些，但是除开那些数学竞赛才会学的新知识，到底什么叫数学竞赛思维？” 罗冰露出了若有所思的表情，摸着下巴，“数学竞赛思维……所以你思考出什么结论了？” 易阳说：“虽然数学竞赛思维这个名词，在很多场合都能听到，但是似乎没有人具体说明一下，到底什么是数学竞赛思维，跟传统的数学思维又有什么区别。” “我请教过你，邓文潇，还有廖老师，你们这种比较厉害的竞赛生，然后也在观察你们的思维模式，怎么说呢，相比于我，你们的思维方式比较跳跃，比如，一道组合数字题，普通的数学思维是一步一步地解题，而你们似乎对各种组合的含义都很敏感，总是从中间某一个点切入进去，就开始解题了……但是，这种思维的本质是什么？” 罗冰的目光也变得有些好奇起来，微微点点头：“嗯……是这么回事，我没有思考过自己思维的原理。” 易阳冷哼了一声：“所以天才没有办法共情凡人的世界。” 罗冰温和地笑了笑：“凡人也没有办法理解天才的思维，但是你好像分析出本质了，我想听听你的结论。” 易阳心想，就是说，我是介于天才和凡人中间的那层吗？正因为处于这种尴尬的位置，所以哪怕做不到天才能做的事，但能理解天才是怎么想的，同时还能理解凡人不懂的症结是什么……不过尽管如此，心情还是好了一些。 太天才并不是一件好事，他还是想当一个庸俗的凡人，共情大多数人能共情的快乐。 易阳想了想，表情认真起来，说：“这种思维的本质……嗯，我觉得就是双向奔赴。” 罗冰眼神一动，“双向奔赴。” 易阳指了指练习册上的这道几何题，说：“拿这两道几何题来说吧。” “这道题是去年的高考A卷倒数第二题，传统的数学解题思维能做，步骤是先解读每一个已知条件，基本上当每一个已知条件翻译得差不多了，这道题的思路也就出来了，因为一个已知条件，基本上就对应一个定理或者可用的概念。” “比如E点为AC的中点，又是直角三角形，这个条件翻译过来，它只对应三角形斜边上的中线等于斜边的一半这个定理，也就是AE=BE=1/2AC……只要基础知识掌握得足够扎实，把其他的条件也如此翻译一下，基本上每一个已知条件对应的定理概念也就一两条。” “当我们把所有已知条件如此翻译出来，互相对照，这道题的解题思路基本上就出来了。” 罗冰微微点头。 随后易阳说：“这是高考题，接下来看这道竞赛几何题……总共只给了四个已知条件，但是它的图形很复杂，一个已知条件如果要翻译的话，对应太多知识点了。” “比如，这条线段，既是这个小三角形的斜边中线，又是这个三角形的底边，同时还是这个圆的切线，而这四个点还共圆……所以这条线等于这条线，这个已知条件，翻译一下的话，牵扯到的定理有五六个，而另外的几个已知条件同样如此，全部翻译出来，可能摆在面前有十几种方向思考，根本不知道要顺着那一条方向往下思考，很可能想了半天，才发现这条路走不通……” “更何况……数学竞赛题目的很多定理稍微一变化就让人晕了。” “嗯……” 易阳又继续说，“所以思考数学竞赛题目，用常规的数学思维很困难……这也是竞赛生和普通高考生思维的区别，数竞生在思考这种题目的时候，思路不是按照步骤按部就班思考的，而是……用一种双向奔赴的思考方式来解题的，逆向加正向思维，激发灵感。” 罗冰沉默不语。 易阳指了指这道题：“继续以这道题为例，既然是让我们证明角ADF=90度，所以这里作为起点来思考，方向就会少了很多。” “这个角跟其他角的关系，能够产生90度的有这么四种可能……” 易阳开始在草稿纸上写写画画，罗列出来，然后说：“顺着这四种可能，往前推导，逆向思维的某一条路径就会跟十几种翻译过来的正向思路在某一个点交汇了，然后再筛选组合一下已知条件翻译出来的这些可能，证明这个交汇点……这样就能看出来这道题到底怎么解了。” “单纯的正向思维不行，单纯的逆向思维同样有它的局限，只有双向奔赴，才容易激发灵感，而像你们这种思维牲口，这种简单的竞赛题基本上看一眼，自己都没有意识到，就将逆向思维推导到了倒数第三步，而正向思维的十几种可能也能快速反应过来，它们大致交汇的位置也反应过来了。”说完，易阳抬头看向罗冰，说：“我就是这么理解的。” 罗冰沉默了良久，才笑了起来：“厉害厉害。” 易阳最后总结道：“这只是我能理解的思维方式，但我怀疑，你们思考数竞题目的时候，甚至不是双向奔赴，而是四面八方同时来的……” “哈……没那么夸张。” “你很得意。” “没有。” “你很得意。” “嘿……” …… 今天回去的时候，易阳心情不错，至少确定思维模式的锻炼方向了，熟练以后，哪怕依旧不会做一些很难的数学竞赛题，但这种思维方式放在已知条件翻译后方向不多的高考题里就是降维打击……这也是为什么厉害的数竞生一眼就能看出一些高考题怎么解的原因。 距离姜黎黎闺蜜复合失败已经过去一个月了，但是偶尔姜黎黎提到这件事，还是会有些郁闷地叹口气。 如今易阳已经可以在一个嘈杂的环境里也能沉下心去学习了，姜黎黎看着电视，他坐在茶几边上做题。 花了将近一个小时，才终于做出了一道题，易阳有些痛苦地揉了揉太阳xue，数竞是真的难啊。 此时电视上正在播放一个跟爱情完全不想干的电视剧，姜黎黎出神地看着电视，却突然问了一个问题：“易阳，你说，家庭条件差异巨大的两个人，真的不能在一起吗？” 易阳眼神一动，摇摇头：“应该……不至于吧。” “但是……你不说挺赞同我闺蜜的前男友的说法吗？” 易阳说：“我只是客观地分析，并没有倾向，而且……”顿了顿，认真地说：“jiejie陷入了一个思维误区。” “嗯？” “你纠结的是农村出身和富家女的身份，而你的闺蜜和他男朋友最终没有在一起是因为三观不同。” “这两者感觉有联系，其实本质是不同的。” “一个人的三观形成，因素是多样的，甚至可以说是稀奇古怪的，除了幼年的成长，父母的影响，或许某一本书上的某一句话，一部电影里主角的一个抉择，都有可能重新塑造一个人的三观。” “一个人变成变态杀人狂，可能只是因为小时候被人踩了一脚。” “一个人热爱生命，可能只是因为小时候亲眼看到了一朵花儿的凋谢……” “总之，说不清楚的，家庭条件差，可以让你尝试猜测一个人的消费观是紧缩型的，不大方的，但准吗？” 易阳望着姜黎黎。 “准吗？”姜黎黎愣了愣，还在细细品味易阳刚才的这番话，随后才摇了摇头，笑着说：“大概……不怎么准吧。” 易阳也笑起来：“是吧。” “所以说，没有必要因为这样的事情而纠结，你的闺蜜跟他前男友最终没有走到一起，是因为她前男友没有办法接受她的某些生活习惯，但并不是说，每一个如她前男友一般家庭条件的人都没有办法接受。” “世界上找不到两片完全相同的树叶，同样，世界上也不会有完全相同三观观的两个人，只能是互相包容，而重点是相互，不是包容。” 顿了顿，易阳在本子上画了个圈圈，说：“你看，一个人的价值观、消费观、爱情观、亲情观，种种种种，构成了一个人的样子，很多人以为，它是个圈圈……” 接着又在这个圈圈外面画了一个大圈圈将它包住，说：“这就是很多人想象中两个人相处的样子，一方包容另一方，但其实呢……” 随后又在旁边画了一个崎岖不平的图案，说：“但我觉得，一个人不可能是一个圈，他的种种方面都是凹有凸的，两个人相处的时候，某些地方我凸，你凹，莪包容你，有的地方，你凹，我凸，你包容我……” “比如，我不喜欢你进门把鞋子不放整齐，但是我不会生气，只是会默默帮你放好，因为我晚上打游戏到很晚，你也不喜欢，但还是会端着水果撒娇拉我去休息，绝对不会破口大骂……没有绝对的一方包容另一方，都是相互的。” 姜黎黎听了易阳的话，内心有些小小的震动。 她不由得回想起当初易阳第一次到她那里来补课，连初一的英语都不懂，如今却平静淡定地分析着关于两性，关于生活，关于情感交流的东西…… 他的成长来源于学习，但这种像是有了很多阅历才能总结出来的东西，已经不是简简单单地通过读书就能得到的，她想，是这样的，相同的环境也能孕育出各种不同形状的人。 几年前，已经遇见到了易阳未来或许会很厉害，他身上的那种特质，认定一件正确的事情就能坚持下去，倔强但不死板，懂得聆听，会思考，愿意站在别人的立场思考问题，种种种种，无论放在那一个人，哪一个年龄段，都足以让人相信他的未来可期。 但见证着易阳从什么都不懂，一步步成长为如今这样一个人，还是会让人有一种极不真实的梦幻感…… 丰富的学识，运动员一般健壮的体魄，懂音乐，有沉静的性格，遇到事情镇定，并且将这种情绪辐射给身边的人，让她们也能安心，同时还很有趣……这一点还体现在很多方面，有趣的爱好，对某件事发表有趣的观点……种种种种。 她忍不住看了一眼易阳那张十分舒服的脸。 这世上竟然真的有这样的男生。 而他一路走来，自己不仅是一个见证者……还是一个参与者，如今更是在一个屋檐下生活，那种奇妙的感觉就越发浓郁了。 姜黎黎想得眼神恍惚，易阳笑了笑：“怎么了？” “啊？”姜黎黎回过神来，说：“暑假快要结束了，今天晚上你有没有事？” “目前没有，但如果有的话，也没有了。” “贫嘴。”姜黎黎笑了一声：“陪我去听一场演奏会。”纯纯的橙的重生的我只想专心学习